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20年前にコレを知ってたら・・・
最近、色々な事情もあって数学(算数)がマイブームである。

先日電車の中で「受験算数の裏ワザテクニック」(文英堂)を読んでいて久々にガツンと来た。

例えばこの問題、解くのに何分かかります?

【問題】
平行四辺形ABDC上に点EをAE:EB=5:8になるように置き、線CEが対角線ADと交わる点をFとする。この時、四角形EBDFと平行四辺形ABDCの面積比を求めよ。

この本を読んだら30秒で答え[209:468]が出ます。





点Eから点Dへ補助線EDを引く。
このとき、ABCDは平行四辺形だから、
AE//CDでAE:CD=5:(5+8)=5:13
よって△AEFと△DCFの面積比は5×5:13×13=25:169
△AFCと△EFDの面積は等しく、△AEFの面積を25としたとき、
△AFCと△EFDの面積はそれぞれ5×13=65
∵△ACD-△FCD=△ECD-△FCD

よって求める面積比は
△ABD-△AFE:△ADC×2より
(65+169)-25:(65+169)×2=209:234×2=209:468・・・(答)

【別解】
△AED:△EDB=AE:EB=5:8より△EDB=(25+65)÷5×8=144
(以下略)

ポイントは台形AEDCを対角線で切ったときに出来る
△AFE:△FCD:△AFC:△EFDの比が、
上底をa、下底をbとおくと

a2:b2:ab:ab

となる点。公式らしいんだけど習った記憶が全然ないなぁ。
by haruhico | 2006-06-24 11:07 | 真面目な話 | Comments(4)
Commented by AshikaRecord at 2006-06-24 22:14
解くのに15分かかりました。
自分の見つけたやり方があってるかどうか(つうか多分あってない(^_^;)月曜日が楽しみです。
Commented by Hiro-san@ヒロさん日記 at 2006-06-26 06:24 x
あ~。「EF:FC=5:13」が出てこなかった。三角測量のバイトをするか、土地登記で裁判でもしないと、ご指摘の公式は身につかないなぁ、と思います。受験数学がマイブームになっているご事情とは?
Commented by AshikaRecord at 2006-06-26 18:59
補助線EDを引くのは合ってましたが公式a^2:b^2:ab:abの公式が出ませんでした。
僕も習った覚えないんですが、式を書いてみたら出ました。
ところでHTHLで2乗の表現ができるんですね!
知らなかったのでちょっとググってみます。
Commented by haruhico at 2006-09-10 13:45
>AshikaRecordさん
地道に計算すれば出るんですが(補助線も難しいけど)、この公式一本でアッサリなのが恐ろしいです。このテの問題で大分損してきた気がするので尚更。
HTMLの二乗表現は上付け文字ですね。それより、最近Wordで数式入力が出来るのでいろいろ遊んでいます。

>Hiro-sanさん
元々数学が出来なくてコンプレックスがあったのですが、ヤフオクであるモノを入手して(そのうち記事にします)以来、いろいろ本を読んでいます。目標はセンター試験8割かな。
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