S M T W T F S
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
最新のコメント
上場時のコメントをヨソに..
by 通りすがり at 17:00
>青沼静馬さん こちら..
by haruhico at 16:40
ご無沙汰しておりました。..
by 青沼静馬 at 12:03
>鍵さま 明けましてお..
by haruhico at 00:06
>青沼静馬さん あけま..
by haruhico at 00:10
ご無沙汰してます。私も今..
by 青沼静馬 at 16:40
たまたま斎藤次郎さんにつ..
by きくらげ at 21:18
左翼著名人を挙げられたよ..
by あかさ at 11:36
>鍵さま お久しぶりで..
by haruhico at 23:04
>FHIROSE2さん ..
by haruhico at 21:56
遅ればせですが10年目に..
by FHIROSE2 at 11:04
>ヒロさん ありがとう..
by haruhico at 22:02
10年目に乾杯!いまから..
by ヒロさん at 10:39
>FHIROSE2さん ..
by haruhico at 21:49
VOWの路線ですね。 ..
by FHIROSE2 at 00:55
>FHIROSE2さん ..
by haruhico at 20:26
こちらの記事を拝見せずに..
by FHIROSE2 at 17:25
>FHIROSE2さん ..
by haruhico at 06:04
不覚にも閣下のこの深遠な..
by FHIROSE2 at 23:25
【追記】今週録り溜めたヤ..
by FHIROSE2 at 23:53
最新のトラックバック
変わらない日々
from 社怪人日記2018
0.1tを13年
from 社怪人日記2017
Foget Him Not
from 社怪人日記2016
年年歳歳カプリコ相似
from 社怪人日記2014
今年もこの日が
from 社怪人日記2013
座右の夏彦Part3
from 社怪人日記2011
昭和は遠くなりにけり
from 社怪人日記2011
たまには他力本願でやって..
from 海驢blog
♪帰ってきたぞ、帰ってき..
from 社怪人日記2011
♪な~な~な~うな、うな..
from 社怪人日記2010
力の1号、技の2号
元ネタ:スラムダンク、ばんざーい♪

Q1.部分の面積を求めよ。

どっかで見た事がある問題だがうまい解法が思い出せないので第一感に従って解いたところ散々計算に苦労しながら力技で解き終える(【解法・1】はTB元のコメントに)。

何かスマートじゃないなぁ。何かあるはずだ。と1日おいて図を眺めていたら、あることに気づいてアッサリ解けてしまった。

ヒントはまたまた三平方の定理。さて、どうすれば早く(少ない計算量で)解けるでしょう?



【解法・2】

正方形ABCDの各辺を半径とする円弧の交点をそれぞれE,F,G,Hとする。
このとき、で引いた補助線は長さが全て等しくで引いた補助線の長さは全て10cmである。

よって、求める図形の面積は正方形EFGHとそれを囲む4つの扇型の合計となる。

扇型ECHと扇型HCDの面積は等しく、三角形HCDの高さは5cm(三角形AHDが二等辺三角形のため点Hが点Aと点Dから等距離にあるから)より三角形HCDの面積は5×10÷2=25。扇型HCDの面積は100π/12。

正方形EFGHの一辺の長さをaと置く。三角形ECDが1辺10cmの正三角形だから、三角形EABの高さは10-5√3。ここで三平方の定理より
a2=(10-5√3)2+52=100-100√3+75+25
=100(2-√3)

a2は正方形EFGHの面積だから、求める面積は
正方形EFGH+4×(扇型HCD-三角形HCD)より
100(2-√3)+4×(100π/12-25)
=200-100√3+100π/3-100
=100(1-√3+π/3)・・・(答)

※さらに別解(ちょっと力技)
正方形EFGHの面積は対角線EGを二乗した半分なので、三角形EAB、GCDの高さはそれぞれ10-5√3より、
{10-2×(10-5√3)}2/2
=(10√3-10)2/2
=100(2-√3)
以下同じ
[PR]
by haruhico | 2005-06-15 00:40 | 真面目な話 | Trackback(2) | Comments(3)
トラックバックURL : https://haluhico.exblog.jp/tb/2021351
トラックバックする(会員専用) [ヘルプ]
Tracked from ほぼ日刊の鈴風亭 at 2005-06-17 08:35
タイトル : スラムダンク、ばんざーい♪
先輩宅にてPinsizeInc.の同人誌を拝見 2冊あったようなので 1冊クレ!!譲ってください~と 平身低頭、懇願したら 手放すつもりはないと断蹴られました うむ、残念 件の同人誌 『GIRL FRIEND』からの問題です Q1.■部分の面積を求めよ 自分なりにいろいろと考えましたが 答えを得るまでには至れませんでした(T_T) ↑ 当方が答えに至るためにしたメモです お恥ずかしいッス(◎_◎)... more
Tracked from Denebola の何となく at 2008-03-05 02:25
タイトル : 幾何のもんだい
■図1 【問題】 一辺 R cm の正方形に図1 のように半径 R cm の4つの扇形が描かれているとき、4つの扇形の全ての弦で囲まれた図形 (灰色の部分) の面積を求めよ。 何気なくネットをさまよっていたら、いつかやったことがあるようなこんな問題を解いておられる方を見つけたので、私もちょっと考えてみました。 元の記事はもう 3年も前のものなので、今さら蒸し返すのもご迷惑かとも思いますが、そこは生来の無神経さで押し切ろうかと (笑) まぁ、笑って無視して頂ければ幸いです。 でも...... more
Commented by tukasa_suzukaze at 2005-06-17 08:22
す、すごいです!!
\(≧▽≦)/
まるで「平成教育委員会」のような
分かりやすい解答

とっても勉強になりました
ありがとうございます
Commented by haruhico at 2005-06-18 16:31
さすがにコメント欄に補助線を引いた図を載せられないので記事にしました。補助線を引くだけでこんなに簡単になるんですね。我ながら会心の一撃(笑)。

Commented by tukasa_suzukaze at 2005-06-20 11:55
>haruhicoさん
解答を見るまで
補助線の「ホの字」すら
頭に浮かびませんでした(^^;
<< 名は体をあらわさず 清原和博にノーベル賞を! >>