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ハイリハイリフレ背理法~
地震のニュースばかりでネタ切れしているので、xiaoxiaさんのところからトラックバック。

ネタ元:何故か解けない数学の問題

日能研の広告が大好きなクチなので、こういう問題はパッと飛びついてしまうのですが、いかんせん図形問題のセンスがないので苦戦しました。まだ挑戦してない方は是非自分の図形問題のセンスを確認してみては?

ところで、ちょっと前の話ですが去年の東大理系数学で業界を震撼させた問題が出ました。当時、新聞沙汰にもなったので、ご存知の方もいらっしゃると思います。

2003年東京大学数学(B)第6問

およそ東大らしからぬ問題です。しかも、理系の問題です。一般人には縁がなさそうに感じても不思議ではありません。

ところがこの問題、中学までの数学で解けるのです。必要なのは"三平方の定理"だけ。シチメンドクサイ"加法定理"なんて要りません(加法定理を使った解答ならネットに一杯あります)。

秋の夜長に「ひとりでできた!」の快感を追い求めてみてはいかがでしょう。



解答(?)はこちら

代ゼミ時代の恩師、矢木哲雄先生は常々、「京大は図形と背理法」と仰っていましたが、まさか東大でこんな問題が出るなんて。今も「実力アップ数Ⅰゼミ」があったらきっとこの問題を採用されていたでしょう。
by haruhico | 2004-10-25 20:54 | 真面目な話 | Trackback | Comments(7)
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Commented by xiaoxia at 2004-10-25 21:17
大きくなれよーって感じですね(笑) うーん、今の問題でも解けないのに、この問題も解きたくなってしまいますねー。解けないくせに、挑戦するのは大好きなのですよ。わかった!という喜びもありますけれども、考えている間も楽しいですよね。
Commented by haruhico at 2004-10-25 23:23
>解けないくせに、挑戦するのは大好きなのですよ。
私も同類です。でも、根性なしだからすぐ解答を見ちゃう。だから原則解答のない問題は解かない。
Commented by mitsu-ken at 2004-10-27 00:28
なるほど、いい問題ですね。
「3より大きい」というのはすぐに分かるんですが、3.05ってのがミソですね。
"三平方の定理"というヒントがあったのでわりとすぐに解けました。
Commented by haruhico at 2004-10-27 01:25
>mitsu-kenさん
すぐ解けちゃいましたか?ヒント出しすぎたかな。
「大学への数学」の受験生のアンケートでこの問題に苦戦したとの記述を見てニヤニヤした私も"S"です。
ちなみに、この問題以外、自力で東大数学の問題が解けたことがないです(文学部出身ですから)。
Commented by mitsu-ken at 2004-11-01 16:09
あ、解き方が違う(゜ー゜;A  僕は8角形で解きました。
三平方の定理を利用して辺の長さを計算すると、一辺が半径の√(2-√2)倍となるので、数値を代入して円に内接する八角形の辺の合計を求めると半径r*6.123となる。
内接多角形の周長が円周より短いのは自明であるから、円周=2*pi*rよりpi>3.0615となるのでQ.E.D.
Commented by haruhico at 2004-11-01 21:36
>mitsu-kenさん
>>一辺が半径の√(2-√2)倍となる
開平しないと近似値がでませんから、ちょっと"中学生"の範囲を逸脱してるカンジ(笑)。
Commented by mitsu-ken at 2004-11-10 11:52
はっ!そうですね。確かに中学数学ではNGでした(汗
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